Medidas de Tendencia Central
Representan valores que se ubican en la parte central dentro de un conjunto de datos, es decir miden el centro, el foco o el medio de un fenómeno. Entre ellas encontramos:
a.- Media aritmética: Es el valor de tendencia central más frecuentemente utilizado para representar los datos de una serie.
b.- Mediana: Es el punto que divide a una distribución ordenada de datos en dos partes iguales dicho de otra manera es el punto por encima del cual se encuentra el 50% de los elementos, es decir la mitad de los valores.
c.- Moda: Se define como el valor que más se repite en un conjunto de datos.
Ahora veamos cómo se hace el cálculo de cada una de estas medidas:
La media aritmética es conocida también como promedio e indica la tendencia de la variable (X) en una muestra de n sujetos.
Es la suma de todos los valores observados dividida entre el total de los elementos.
Entre sus propiedades se encuentran:
a.- Solo puede ser calculada con variables cuantitativas
b.- Es sensible a valores extremos
Media aritmética para datos no agrupados:
Es el consiente que resulta de dividir la suma de todos los datos de la serie por el numero de ellos.
Fórmula para el cálculo de la media con datos no agrupados
Ejemplo1: La tensión arterial sistólica de los pacientes que acudieron a la emergencia de un centro hospitalario fueron: 120, 110, 140, 150, 180, 160, 110, 120, 120, 120, 130, 135, 130, 150, 180, 140, 120, 130, 140, 170. Calcule la media aritmética (X)1.- Tomando en cuenta la formula de la media, lo primero que haremos es la sumatoria de los valores de la variable (presión arterial)
=120+110+140+150+180+160+110+120+120+120+130+135+130+150+180+140+120+130+140+170 = 2755
2.- Contamos el número de los elementos = 20 elementos
3.- Sustituimos los valores en la fórmula
Ejemplo 2: En la siguiente tabla se encuentran distribuidos los valores de glicemia de los pacientes diabéticos. Calcule la media
En este ejemplo se le realizara el calculo de la media para datos no agrupados , que se encuentran representados en una tabla de distribución de Frecuencias.
En primer lugar recordemos la fórmula para el cálculo de la media
Calculamos xi* fi para cada uno de los valores:
Calculamos la sumatoria (∑) de xi*fi
Calculamos la sumatoria (∑) de fi
Sustituimos los datos en la formula
Media aritmética para datos agrupados:
Cuando queremos calcular la media con datos agrupados, lo primero que debemos hacer es elaborar una tabla de frecuencia que contenga los intervalos de clase, las marcas de clase (Xmi), la frecuencia absoluta para cada intervalo (fi), la sumatoria de las frecuencias absolutas y la sumatoria de la multiplicación de la frecuencia absoluta por la marca de Clase. Una vez elaborada la tabla sustituimos los datos en la formula y Obtenemos la media.
Fórmula para el cálculo de la media con datos agrupados:
Mediana:
Es el punto que divide a una distribución ordenada de datos en dos partes iguales dicha manera es el punto por encima del cual se encuentra el 50% de las cosas de tal forma que la mitad de los valores.
Es el valor central de un conjunto de datos ordenados de menor a mayor o viceversa, es decir es el valor que deja por debajo o por encima de él, el 50% de los datos.
La forma de calcular la mediana en datos directos o no agrupados va a depender de si el conjunto de datos es par o es impar.
1.- Cuando los datos son impares los ordenamos de manera creciente o decreciente y la mediana va a estar representada por el valor ubicado en el medio de los datos
Ejemplo: Calcule la mediana de los siguientes valores de glicemia 160, 60, 80, 110, 200
Ordenamos de menor a mayor: 60, 80, 110, 160, 200
Como el valor del medio es 110, la mediana se ubica en ese valor Xd = 110
2.- Cuando los datos son impares los ordenamos de manera creciente
o decreciente y la mediana va a estar representada por la suma de los dos valores intermedios divididos entre 2
Ejemplo: Calcule la mediana de los siguientes valores de glicemia
160, 60, 80, 110, 200, 180, 190, 230
Ordenamos de menor a mayor: 60, 80, 110, 160, 180, 190, 200,230
Ubicamos los dos valores intermedios :160 y 180 y realizamos el calculo.
Xd = 160 + 180 Xd= 340 = 170
2 2 Xd = 170
Moda:
Esta representada por el dato que mas se repite en el conjunto de los mismos, es decir es el valor con mayor frecuencia.Para identificar la moda en datos directos o sin agrupar, solo se tiene que ubicar el valor que mas se repite
Ejemplo: 160, 160, 145, 118, 160
En los datos anteriores la moda es 160, ya que es el valor que mas se repite
